求数列{(2n-1)x^(n-1)}的前n项和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 19:44:41
要有详细过程

数列a1=1 a2=3x a3=5x^2 a4=7x^3…………

Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+（2n-1)x^(n-1）

x*Sn=x+3x^2+5x^3+7x^4+……+（2n-3）x^(n-1）+（2n-1）x^n

（1-x）Sn=1+2（x+x^2+x^3+……+x^（n-1））-（2n-1）x^n

（1-x）Sn=1+2*（x-x^n）/（1-x）-（2n-1）x^n

Sn=1/(1-x)+2(x-x^n)/(1-x)^2-(2n-1)x^n/(1-x)

S={(2n-1)x^(n-1)}的前n项和
xS={(2n-1)x^n}的前n项和
S-xS=1+2x+2x^2+...+2x^(n-1)- (2n-1)x^n
=2*(1-x^n)/(1-x)-1-(2n-1)x^n

S=[2*(1-x^n)/(1-x)-1-(2n-1)x^n]/(1-x)